A gradient method in a Hilbert space with an optimized inner product:\n achieving a Newton-like convergence
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we introduce a new gradient method which attains quadratic\nconvergence in a certain sense. Applicable to infinite-dimensional\nunconstrained minimization problems posed in a Hilbert space $H$, the approach\nconsists in finding the energy gradient $g(\\lambda)$ defined with respect to an\noptimal inner product selected from an infinite family of equivalent inner\nproducts $(\\cdot,\\cdot)_\\lambda$ in the space $H$. The inner products are\nparameterized by a space-dependent weight function $\\lambda$. At each iteration\nof the method, where an approximation to the minimizer is given by an element\n$u\\in H$, an optimal weight $\\hlambda$ is found as a solution of a nonlinear\nminimization problem in the space of weights $\\Lambda$. It turns out that the\nprojection of $\\kappa g(\\hlambda)$, where $0<\\kappa \\ll 1$ is a fixed step\nsize, onto a certain finite-dimensional subspace generated by the method is\nconsistent with Newton's step $h$, in the sense that $P_u(\\kappa\ng(\\hlambda))=P_u(h)$, where $P_u$ is an operator describing the projection onto\nthe subspace. As demonstrated by rigorous analysis, this property ensures that\nthus constructed gradient method attains quadratic convergence for error\ncomponents contained in these subspaces, in addition to the linear convergence\ntypical of the standard gradient method. We propose a numerical implementation\nof this new approach and analyze its complexity. Computational results obtained\nbased on a simple model problem confirm the theoretically established\nconvergence properties, demonstrating that the proposed approach performs much\nbetter than the standard steepest-descent method based on Sobolev gradients.\nThe presented results offer an explanation of a number of earlier empirical\nobservations concerning the convergence of Sobolev-gradient methods.\n
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle