Minimum Sizes of Identifying Codes in Graphs Differing by One Edge or One Vertex
Notice bibliographique
Résumé
Let $G$ be a simple, undirected graph with vertex set $V$. For $v \in V$ and $r \geq 1$, we denote by $B_{G,r}(v)$ the ball of radius $r$ and centre $v$. A set $C \subseteq V$ is said to be an $r$-identifying code in $G$ if the sets $B_{G,r}(v) \cap C$, $v \in V$ , are all nonempty and distinct. A graph $G$ admitting an $r$- identifying code is called $r$-twin-free, and in this case the size of a smallest $r$-identifying code in $G$ is denoted by $\gamma_r(G)$. We study the following structural problem: let $G$ be an $r$-twin-free graph, and $G^*$ be a graph obtained from $G$ by adding or deleting a vertex, or by adding or deleting an edge. If $G^*$ is still $r$-twin-free, we compare the behaviours of $\gamma_r(G)$ and $\gamma_r(G^*)$, establishing results on their possible differences and ratios.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».