Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: II
Notice bibliographique
Résumé
In a previous part of this work, we gave a new tableau formula for the modified Macdonald polynomials $\widetilde{H}_λ(X;q,t)$, using a weight on tableaux involving the \emph{queue inversion} (quinv) statistic. In this paper we explicitly describe a connection between these combinatorial objects and a class of multispecies totally asymmetric zero range processes (mTAZRP) on a ring, with site-dependent jump-rates. We construct a Markov chain on the space of tableaux of a given shape, which projects to the mTAZRP, and whose stationary distribution can be expressed in terms of quinv-weighted tableaux. We deduce that the mTAZRP has a partition function given by the modified Macdonald polynomial $\widetilde{H}_λ(X;1,t)$. The novelty here in comparison to previous works relating the stationary distribution of integrable systems to symmetric functions is that the variables $x_1,\ldots,x_n$ are explicitly present as hopping rates in the mTAZRP. We also obtain interesting symmetry properties of the mTAZRP probabilities under permutation of the jump-rates between the sites. Finally, we explore a number of interesting special cases of the mTAZRP, and give explicit formulas for particle densities and correlations of the process purely in terms of modified Macdonald polynomials.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».