Shirshov's theorem and division rings that are left algebraic over a\n subfield
Notice bibliographique
Résumé
Let D be a division ring. We say that D is left algebraic over a (not\nnecessarily central) subfield K of D if every x in D satisfies a polynomial\nequation x^n + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0=0 with a_0,...,a_{n-1} in K. We show that\nif D is a division ring that is left algebraic over a subfield K of bounded\ndegree d then D is at most d^2-dimensional over its center. This generalizes a\nresult of Kaplansky. For the proof we give a new version of the combinatorial\ntheorem of Shirshov that sufficiently long words over a finite alphabet contain\neither a q-decomposable subword or a high power of a non-trivial subword. We\nshow that if the word does not contain high powers then the factors in the\nq-decomposition may be chosen to be of almost the same length. We conclude by\ngiving a list of problems for algebras that are left algebraic over a\ncommutative subring.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».