Extended Angle Sum and Difference Identity Rules for Scalene Triangles
Notice bibliographique
Résumé
The present article extends the applicability of the angle sum and di erence identity rules sin(A±B) and cos(A±B) beyond the particular case of a right-angled triangle into the general case of scalene triangles as sin*(A±B,γ) and cos*(A±B,γ), adding the e ect of independently varying both the reference angle α = A±B and the obtuse angle γ. Accompanied by appropriate theorems and proofs, the mathematical end result are four updated equations that supersede the traditional expressions sin(A±B) = sin(A)cos(b)± cos(A)sin(B) and cos(A±B) = cos(α)cos(B) \mp sin(A) sin(B), where the conventional sin(α) and cos(α) functions are replaced by the [already proven] extended versions sin*(α,γ) and cos*(α,γ) enclosing modifications including two angles α and γ. An open-source program scripted in Octave is provided for the verification of the derived expressions, including plotting the geometric results as a figure for both the cases of angle summation and subtraction.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».