Discretization of SU(2) and the Orthogonal Group Using Icosahedral\n Symmetries and the Golden Numbers
Notice bibliographique
Résumé
The vertices of the four dimensional $120$-cell form a non-crystallographic\nroot system whose corresponding symmetry group is the Coxeter group $H_{4}$.\nThere are two special coordinate representations of this root system in which\nthey and their corresponding Coxeter groups involve only rational numbers and\nthe golden ratio $\\tau$. The two are related by the conjugation $\\tau\n\\mapsto\\tau' = -1/\\tau$. This paper investigates what happens when the two root\nsystems are combined and the group generated by both versions of $H_{4}$ is\nallowed to operate on them. The result is a new, but infinite, `root system'\n$\\Sigma$ which itself turns out to have a natural structure of the unitary\ngroup $SU(2,\\mathcal R)$ over the ring $\\mathcal R = \\mathbb\nZ[\\frac{1}{2},\\tau]$ (called here golden numbers). Acting upon it is the\nnaturally associated infinite reflection group $H^{\\infty}$, which we prove is\nof index $2$ in the orthogonal group $O(4,\\mathcal R)$. The paper makes\nextensive use of the quaternions over $\\mathcal R$ and leads to highly\nstructured discretized filtration of $SU(2)$. We use this to offer a simple and\neffective way to approximate any element of $SU(2)$ to any degree of accuracy\nrequired using the repeated actions of just five fixed reflections, a process\nthat may find application in computational methods in quantum mechanics.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».