Mean first passage time for a small rotating trap inside a reflective\n disk
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We compute the mean first passage time (MFPT) for a Brownian particle inside\na two-dimensional disk with reflective boundaries and a small interior trap\nthat is rotating at a constant angular velocity. The inherent symmetry of the\nproblem allows for a detailed analytic study of the situation. For a given\nangular velocity, we determine the optimal radius of rotation that minimizes\nthe average MFPT over the disk. Several distinct regimes are observed,\ndepending on the ratio between the angular velocity $\\omega$ and the trap size\n$\\varepsilon$, and several intricate transitions are analyzed using the tools\nof asymptotic analysis and Fourier series. For $\\omega \\sim \\mathcal{O}(1)$, we\ncompute a critical value $\\omega_c>0$ such that the optimal trap location is at\nthe origin whenever $\\omega < \\omega_c$, and is off the origin for\n$\\omega>\\omega_c $. In the regime $1 \\ll \\omega \\ll\n\\mathcal{O}(\\varepsilon^{-1})$ the optimal trap path approaches the boundary of\nthe disk. However as $\\omega$ is further increased to\n$\\mathcal{O}(\\varepsilon^{-1})$, the optimal trap path "jumps" closer to the\norigin. Finally for $\\omega \\gg \\mathcal{O}(\\varepsilon^{-1})$ the optimal trap\npath subdivides the disk into two regions of equal area. This simple geometry\nprovides a good test case for future studies of MFPT with more complex trap\nmotion.\n
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle