Branching Brownian motion with decay of mass and the non-local\n Fisher-KPP equation
Notice bibliographique
Résumé
In this work we study a non-local version of the Fisher-KPP equation,\n\\begin{equation*} \\begin{cases} \\frac{\\partial u}{\\partial\nt}=\\tfrac{1}{2}\\Delta u +u (1- \\phi \\ast u), \\quad t>0, \\quad x\\in \\mathbb{R},\nu(0,x)=u_0(x), \\quad x\\in \\mathbb{R} \\end{cases} \\end{equation*} and its\nrelation to $\\textit{branching Brownian motion with decay of mass}$ as\nintroduced by Addario-Berry and Penington (2017), i.e. a particle system\nconsisting of a standard branching Brownian motion (BBM) with a competitive\ninteraction between nearby particles. Particles in the BBM with decay of mass\nhave a position in $\\mathbb{R}$ and a mass, branch at rate 1 into two daughter\nparticles of the same mass and position, and move independently as Brownian\nmotions. Particles lose mass at a rate proportional to the mass in a\nneighbourhood around them (as measured by the function $\\phi$).\n We obtain two types of results. First, we study the behaviour of solutions to\nthe partial differential equation above. We show that, under suitable\nconditions on $\\phi$ and $u_0$, the solutions converge to 1 behind the front\nand are globally bounded, improving recent results of Hamel and Ryzhik\n(arxiv:arXiv:1307.3001). Second, we show that the hydrodynamic limit of the BBM\nwith decay of mass is the solution of the non-local Fisher-KPP equation. We\nthen harness this to obtain several new results concerning the behaviour of the\nparticle system.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».