Branching Brownian motion with decay of mass and the non-local\n Fisher-KPP equation
Notice bibliographique
Résumé
In this work we study a non-local version of the Fisher-KPP equation,\n\\begin{equation*} \\begin{cases} \\frac{\\partial u}{\\partial\nt}=\\tfrac{1}{2}\\Delta u +u (1- \\phi \\ast u), \\quad t>0, \\quad x\\in \\mathbb{R},\nu(0,x)=u_0(x), \\quad x\\in \\mathbb{R} \\end{cases} \\end{equation*} and its\nrelation to $\\textit{branching Brownian motion with decay of mass}$ as\nintroduced by Addario-Berry and Penington (2017), i.e. a particle system\nconsisting of a standard branching Brownian motion (BBM) with a competitive\ninteraction between nearby particles. Particles in the BBM with decay of mass\nhave a position in $\\mathbb{R}$ and a mass, branch at rate 1 into two daughter\nparticles of the same mass and position, and move independently as Brownian\nmotions. Particles lose mass at a rate proportional to the mass in a\nneighbourhood around them (as measured by the function $\\phi$).\n We obtain two types of results. First, we study the behaviour of solutions to\nthe partial differential equation above. We show that, under suitable\nconditions on $\\phi$ and $u_0$, the solutions converge to 1 behind the front\nand are globally bounded, improving recent results of Hamel and Ryzhik\n(arxiv:arXiv:1307.3001). Second, we show that the hydrodynamic limit of the BBM\nwith decay of mass is the solution of the non-local Fisher-KPP equation. We\nthen harness this to obtain several new results concerning the behaviour of the\nparticle system.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».