A 3D MODEL FOR TWO COUPLED TURBULENT FLUIDS: NUMERICAL ANALYSIS OF A FINITE ELEMENT APPROXIMATION
Notice bibliographique
Résumé
This paper deals with the numerical analysis for a finite element approximation of a steady coupled two-fluid RANS turbulence equations, used to model, for example, air-ocean flow interaction. Each fluid is modeled by the coupled steady Stokes equations with the equation for the turbulent kinetic energy TKE. The eddy viscosities for velocity and TKE depend on the energy. The production (source) term for the TKEs is only in L 1 , and the boundary condition for the TKEs on the interface between the two flows depends quadratically on the difference of velocities. To overcome the lack of regularity, we approximate the initial system by a regularized one, in which the eddy viscosities and source terms for the TKEs are regularized by convolution. We perform its finite element discretization, combined with a decoupled iterative lin-earization procedure. We prove that the discrete scheme converges to the continuous one for large enough eddy viscosities in natural norms. Finally, we present some numerical tests where we study the accuracy of the procedure, and simulate a realistic flow in which an imposed wind in the upper atmosphere generates an upwelling in the oceanic flow. 1. Introduction. We consider the numerical analysis for finite element approximation of RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) turbulence models, and more precisely of a coupled two-fluid RANS models. This system can model the coupled atmosphere-ocean system, whose accurate numerical simulation is crucial to analyze the main issues related to climate change. From the practical point of view, RANS models are rather diffusive and provide overall predictions of many flows of engineering interest (Cf. Davidson [21]). However, from the mathematical point of view RANS equations are more singular than the Navier-Stokes equations. The main mathematical difficulties comes from the source term (the production term) for the TKE equations which has a L 1 (Ω) regularity only, implying that the TKE equations do not make sense in H −1 (Ω). Their solution must be understood in the renormalized –or entropy– sense (Cf. [1, 7, 6, 8, 9, 10]).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».