Convergent finite difference solvers for viscosity solutions of the\n elliptic Monge-Amp\\`ere equation in dimensions two and higher
Notice bibliographique
Résumé
The elliptic Monge-Amp\\`ere equation is a fully nonlinear Partial\nDifferential Equation that originated in geometric surface theory and has been\napplied in dynamic meteorology, elasticity, geometric optics, image processing\nand image registration. Solutions can be singular, in which case standard\nnumerical approaches fail. Novel solution methods are required for stability\nand convergence to the weak (viscosity) solution.\n In this article we build a wide stencil finite difference discretization for\nthe \\MA equation. The scheme is monotone, so the Barles-Souganidis theory\nallows us to prove that the solution of the scheme converges to the unique\nviscosity solution of the equation.\n Solutions of the scheme are found using a damped Newton's method. We prove\nconvergence of Newton's method and provide a systematic method to determine a\nstarting point for the Newton iteration.\n Computational results are presented in two and three dimensions, which\ndemonstrates the speed and accuracy of the method on a number of exact\nsolutions, which range in regularity from smooth to non-differentiable.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».