On the Tanner Graph Cycle Distribution of Random LDPC, Random\n Protograph-Based LDPC, and Random Quasi-Cyclic LDPC Code Ensembles
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we study the cycle distribution of random low-density\nparity-check (LDPC) codes, randomly constructed protograph-based LDPC codes,\nand random quasi-cyclic (QC) LDPC codes. We prove that for a random bipartite\ngraph, with a given (irregular) degree distribution, the distributions of\ncycles of different length tend to independent Poisson distributions, as the\nsize of the graph tends to infinity. We derive asymptotic upper and lower\nbounds on the expected values of the Poisson distributions that are independent\nof the size of the graph, and only depend on the degree distribution and the\ncycle length. For a random lift of a bi-regular protograph, we prove that the\nasymptotic cycle distributions are essentially the same as those of random\nbipartite graphs as long as the degree distributions are identical. For random\nQC-LDPC codes, however, we show that the cycle distribution can be quite\ndifferent from the other two categories. In particular, depending on the\nprotograph and the value of $c$, the expected number of cycles of length $c$,\nin this case, can be either $\\Theta(N)$ or $\\Theta(1)$, where $N$ is the\nlifting degree (code length). We also provide numerical results that match our\ntheoretical derivations. Our results provide a theoretical foundation for\nemperical results that were reported in the literature but were not\nwell-justified. They can also be used for the analysis and design of LDPC codes\nand associated algorithms that are based on cycles.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».