The Spectrum of a Schr\\"odinger Operator With Small Quasi-Periodic\n Potential is Homogeneous
Notice bibliographique
Résumé
We consider the quasi-periodic Schr\\"odinger operator $$ [H \\psi](x) =\n-\\psi"(x) + V(x) \\psi(x) $$ in $L^2(\\mathbb{R})$, where the potential is given\nby $$ V(x) = \\sum_{m \\in \\mathbb{Z}^\\nu \\setminus \\{ 0 \\}} c(m)\\exp (2\\pi i m\n\\omega x) $$ with a Diophantine frequency vector $\\omega = (\\omega_1, \\dots,\n\\omega_\\nu) \\in \\mathbb{R}^\\nu$ and exponentially decaying Fourier coefficients\n$|c(m)| \\le \\varepsilon \\exp(-\\kappa_0|m|)$. In the regime of small\n$\\varepsilon > 0$ we show that the spectrum of the operator $H$ is homogeneous\nin the sense of Carleson.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».