Multidimensional Summation-By-Parts Operators: General Theory and\n Application to Simplex Elements
Notice bibliographique
Résumé
Summation-by-parts (SBP) finite-difference discretizations share many\nattractive properties with Galerkin finite-element methods (FEMs), including\ntime stability and superconvergent functionals; however, unlike FEMs, SBP\noperators are not completely determined by a basis, so the potential exists to\ntailor SBP operators to meet different objectives. To date, application of\nhigh-order SBP discretizations to multiple dimensions has been limited to\ntensor product domains. This paper presents a definition for multi-dimensional\nSBP finite-difference operators that is a natural extension of one-dimensional\nSBP operators. Theoretical implications of the definition are investigated for\nthe special case of a diagonal norm (mass) matrix. In particular, a\ndiagonal-norm SBP operator exists on a given domain if and only if there is a\ncubature rule with positive weights on that domain and the polynomial-basis\nmatrix has full rank when evaluated at the cubature nodes. Appropriate\nsimultaneous-approximation terms are developed to impose boundary conditions\nweakly, and the resulting discretizations are shown to be time stable. Concrete\nexamples of multi-dimensional SBP operators are constructed for the triangle\nand tetrahedron; similarities and differences with spectral-element and\nspectral-difference methods are discussed. An assembly process is described\nthat builds diagonal-norm SBP operators on a global domain from element-level\noperators. Numerical results of linear advection on a doubly periodic domain\ndemonstrate the accuracy and time stability of the simplex operators.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».