Multidimensional Summation-By-Parts Operators: General Theory and\n Application to Simplex Elements
Notice bibliographique
Résumé
Summation-by-parts (SBP) finite-difference discretizations share many\nattractive properties with Galerkin finite-element methods (FEMs), including\ntime stability and superconvergent functionals; however, unlike FEMs, SBP\noperators are not completely determined by a basis, so the potential exists to\ntailor SBP operators to meet different objectives. To date, application of\nhigh-order SBP discretizations to multiple dimensions has been limited to\ntensor product domains. This paper presents a definition for multi-dimensional\nSBP finite-difference operators that is a natural extension of one-dimensional\nSBP operators. Theoretical implications of the definition are investigated for\nthe special case of a diagonal norm (mass) matrix. In particular, a\ndiagonal-norm SBP operator exists on a given domain if and only if there is a\ncubature rule with positive weights on that domain and the polynomial-basis\nmatrix has full rank when evaluated at the cubature nodes. Appropriate\nsimultaneous-approximation terms are developed to impose boundary conditions\nweakly, and the resulting discretizations are shown to be time stable. Concrete\nexamples of multi-dimensional SBP operators are constructed for the triangle\nand tetrahedron; similarities and differences with spectral-element and\nspectral-difference methods are discussed. An assembly process is described\nthat builds diagonal-norm SBP operators on a global domain from element-level\noperators. Numerical results of linear advection on a doubly periodic domain\ndemonstrate the accuracy and time stability of the simplex operators.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».