Random walks in the quarter plane absorbed at the boundary: exact and asymptotic
Notice bibliographique
Résumé
Nearest neighbor random walks in the quarter plane that are absorbed when reaching the boundary are studied. The cases of positive and zero drift are considered. Absorption probabilities at a given time and at a given site are made explicit. The following asymptotics for these random walks starting from a given point $(n_0,m_0)$ are computed : that of probabilities of being absorbed at a given site $(i,0)$ [resp. $(0,j)$] as $i\to \infty$ [resp. $j \to \infty$], that of the distribution's tail of absorption time at $x$-axis [resp. $y$-axis], that of the Green functions at site $(i,j)$ when $i,j\to \infty$ and $j/i \to \tan \gamma$ for $\gamma \in [0, \pi/2]$. These results give the Martin boundary of the process and in particular the suitable Doob $h$-transform in order to condition the process never to reach the boundary. They also show that this $h$-transformed process is equal in distribution to the limit as $n\to \infty$ of the process conditioned by not being absorbed at time $n$. The main tool used here is complex analysis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».