The spin-glass phase-transition in the Hopfield model with p-spin\n interactions
Notice bibliographique
Résumé
We study the Hopfield model with pure $p$-spin interactions with even $p\\geq\n4$, and a number of patterns, M(N) growing with the system size, $N$, as $M(N)\n= \\a N^{p-1}$. We prove the existence of a critical temperature $\\b_p$\ncharacterized as the first time quenched and annealed free energy differ. We\nprove that as $p\\uparrow\\infty$, $\\b_p\\to\\sqrt {\\a 2\\ln 2}$. Moreover, we show\nthat for any $\\a>0$ and for all inverse temperatures $\\b$, the free energy\nconverges to that of the REM at inverse temperature $\\b/\\sqrt\\a$. Moreover,\nabove the critical temperature the distribution of the replica overlap is\nconcentrated at zero. We show that for large enough $\\a$, there exists a\nnon-empty interval of in the low temperature regime where the distribution has\nmass both near zero and near $\\pm 1$. As was first shown by M. Talagrand in the\ncase of the $p$-spin SK model, this implies the the Gibbs measure at low\ntemperatures is concentrated, asymptotically for large $N$, on a countable\nunion of disjoint sets, no finite subset of which has full mass. Finally, we\nshow that there is $\\a_p\\sim 1/p!$ such that for $\\a>\\a_p$ the set carrying\nalmost all mass does not contain the original patterns. In this sense we\ndescribe a genuine spin glass transition.\n Our approach follows that of Talagrand's analysis of the $p$-spin SK-model.\nThe more complex structure of the random interactions necessitates, however,\nconsiderable technical modifications. In particular, various results that\nfollow easily in the Gaussian case from integration by parts fromulas have to\nbe derived by expansion techniques.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».