On the Inverse Spectral Problem for the Quasi-Periodic Schr\\"odinger\n Equation
Notice bibliographique
Résumé
We study the quasi-periodic Schr\\"odinger equation $$ -\\psi"(x) + V(x)\n\\psi(x) = E \\psi(x), \\qquad x \\in \\IR $$ in the regime of "small" $V$. Let\n$(E_m',E"_m)$, $m \\in \\zv$, be the standard labeled gaps in the spectrum. Our\nmain result says that if $E"_m - E'_m \\le \\ve \\exp(-\\kappa_0 |m|)$ for all $m\n\\in \\zv$, with $\\ve$ being small enough, depending on $\\kappa_0 > 0$ and the\nfrequency vector involved, then the Fourier coefficients of $V$ obey $|c(m)|\n\\le \\ve^{1/2} \\exp(-\\frac{\\kappa_0}{2} |m|)$ for all $m \\in \\zv$. On the other\nhand we prove that if $|c(m)| \\le \\ve \\exp(-\\kappa_0 |m|)$ with $\\ve$ being\nsmall enough, depending on $\\kappa_0 > 0$ and the frequency vector involved,\nthen $E"_m - E'_m \\le 2 \\ve \\exp(-\\frac{\\kappa_0}{2} |m|)$.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».