Infinite-Dimensional Hamilton–Jacobi Equations for Statistical Inference on Sparse Graphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. We study the well-posedness of an infinite-dimensional Hamilton–Jacobi equation posed on the set of nonnegative measures and with a monotonic nonlinearity. Our results will be used in a companion work to propose a conjecture and prove partial results concerning the asymptotic mutual information in the assortative stochastic block model in the sparse regime. The equation we consider is naturally stated in terms of the Gateaux derivative of the solution, unlike previous works in which the derivative is usually of transport type. We introduce an approximating family of finite-dimensional Hamilton–Jacobi equations and use the monotonicity of the nonlinearity to show that no boundary condition needs to be prescribed to establish well-posedness. The solution to the infinite-dimensional Hamilton–Jacobi equation is then defined as the limit of these approximating solutions. In the special setting of a convex nonlinearity, we also provide a Hopf–Lax variational representation of the solution.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,009 | 0,060 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,004 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,005 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».