On the Hamiltonian Property Hierarchy of 3-Connected Planar Graphs
Notice bibliographique
Résumé
The prism over a graph $G$ is the Cartesian product of $G$ with the complete graph $K_2$. The graph $G$ is prism-hamiltonian if the prism over $G$ has a Hamilton cycle. A good even cactus is a connected graph in which every block is either an edge or an even cycle and every vertex is contained in at most two blocks. It is known that good even cacti are prism-hamiltonian. Indeed, showing the existence of a spanning good even cactus has become the most common technique in proving prism-hamiltonicity. Špacapan [S. Špacapan. A counterexample to prism-hamiltonicity of 3-connected planar graphs. J. Combin. Theory Ser. B, 146:364--371, 2021] asked whether having a spanning good even cactus is equivalent to having a hamiltonian prism for 3-connected planar graphs. In this article we answer his question in the negative, by showing that there are infinitely many 3-connected planar prism-hamiltonian graphs that have no spanning good even cactus. In addition, we prove the existence of an infinite class of 3-connected planar graphs that have a spanning good even cactus but no spanning good even cactus with maximum degree three.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».