Enregistrement W4309126320 · doi:10.1090/proc/16332

Asymmetric Rogers–Ramanujan type identities. I. The Andrews–Uncu conjecture

2022· article· en· W4309126320 sur OpenAlexafffund

Shane Chern

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2022

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueAdvanced Mathematical Identities

Établissements canadiensDalhousie University

Organismes subventionnairesKillam Trusts

Mots-clésParenthesisMathematicsPhilosophy

DOI10.1090/proc/16332

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

In this work, we start an investigation of asymmetric Rogers–Ramanujan type identities. The first object is the following unexpected relation <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sigma-summation Underscript n greater-than-or-equal-to 0 Endscripts StartFraction left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n Baseline q Superscript 3 StartBinomialOrMatrix n Choose 2 EndBinomialOrMatrix plus 4 n Baseline left-parenthesis q semicolon q cubed right-parenthesis Subscript n Baseline Over left-parenthesis q Superscript 9 Baseline semicolon q Superscript 9 Baseline right-parenthesis Subscript n Baseline EndFraction equals StartFraction left-parenthesis q Superscript 4 Baseline semicolon q Superscript 6 Baseline right-parenthesis Subscript normal infinity Baseline left-parenthesis q Superscript 12 Baseline semicolon q Superscript 18 Baseline right-parenthesis Subscript normal infinity Baseline Over left-parenthesis q Superscript 5 Baseline semicolon q Superscript 6 Baseline right-parenthesis Subscript normal infinity Baseline left-parenthesis q Superscript 9 Baseline semicolon q Superscript 18 Baseline right-parenthesis Subscript normal infinity Baseline EndFraction"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mfrac linethickness="0"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>12</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>18</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>18</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi>

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,003

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,144

Score d'incertitude au seuil0,894

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,003
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,001
Bibliométrie	0,000	0,002
Études des sciences et des technologies	0,001	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,002	0,002
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,024

Tête enseignante GPT0,291

Écart entre enseignants0,267 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations3

Publié2022

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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