Unrelated parallel machine scheduling with machine processing cost
Notice bibliographique
Résumé
In practical scheduling problems, some factors such as depreciation cost, green costs like the amount of energy consumption or carbon emission, other resources consumption, raw material cost, etc., are not explicitly related to the machine processing times. Most of these factors can be generally considered as machine costs. Considering the machine cost as another objective alongside the other classical time-driven decision objectives can be an attractive work in scheduling problems. However, this subject has not been discussed thoroughly in the literature for the case the machines have fixed processing costs. This paper investigates a general unrelated parallel machine scheduling problem with the machine processing cost. In this problem, it is assumed that processing a job on a machine incurs a particular cost in addition to processing time. The considered objectives are the makespan and the total cost, which are minimized simultaneously to obtain Pareto optimal solutions. The efficacy of the mathematical programming approach to solve the considered problem is evaluated rigorously in this paper. In this respect, a multiobjective solution procedure is proposed to generate a set of appropriate Pareto solutions for the decision-maker based on the mathematical programming approach. In this procedure, the ϵ-constraint method is first used to convert the bi-objective optimization problem into single-objective problems by transferring the makespan to the set of constraints. Then, the single-objective problems are solved using the CPLEX software. Moreover, some strategies are also used to reduce the solution time of the problem. At the end of the paper, comprehensive numerical experiments are conducted to evaluate the performance of the proposed multiobjective solution procedure. A vast range of problem sizes is selected for the test problems, up to 50 machines and 500 jobs. Furthermore, some rigorous analyses are performed to significantly restrict the patterns of generating processing time and cost parameters for the problem instances. The experimental results demonstrate the mathematical programming solution approach's efficacy in solving the problem. It is observed that even for large-scale problems, a diverse set of uniformly distributed Pareto solutions can be generated in a reasonable time with the gaps from the optimality less than 0.03 most of the time.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».