The r‐hypergeometric distribution: Characterization, mathematical methods, simulations, and applications in sciences and engineering
Notice bibliographique
Résumé
In this article, we introduce a novel univariate discrete distribution called the r‐hypergeometric model. This distribution has the sampling characteristics with replacement of the binomial distribution and no‐order sampling of the hypergeometric distribution. Mathematical expressions are obtained for computing probabilities, the mode, and moments of the new distribution. Two simulation algorithms are proposed using the acceptance‐rejection and inverse‐transform methods and computational features to generate values of an r‐hypergeometric distributed random variable. Python and R codes are implemented to perform computational experiments. Applications of mathematical methods based on the new distribution in sciences and engineering employing simulated and real‐world data sets are provided. A comparison with existing distributions is also included. In addition to the mathematical results, some findings obtained from our study are related to a better computational performance of the inverse‐transform method. Also, we identify applications of our model that are not covered by the traditional count distributions. In addition, we establish distinct probabilities for the same event under the binomial, hypergeometric, and r‐hypergeometric distributions, with their means also being distinct, but their variances, skewness, and kurtosis converge to the same value.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,010 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».