Algebras from finite group actions and a question of Eilenberg and Schützenberger
Notice bibliographique
Résumé
In 1976 S. Eilenberg and M.-P. Schützenberger posed the following diabolical question: if $\mathbf{A}$ is a finite algebraic structure, $Σ$ is the set of all identities true in $\mathbf{A}$, and there exists a finite subset $F$ of $Σ$ such that $F$ and $Σ$ have exactly the same finite models, must there also exist a finite subset $F'$ of $Σ$ such that $F'$ and $Σ$ have exactly the same finite and infinite models? (That is, must the identities of $\mathbf{A}$ be "finitely based"?) It is known that any counter-example to their question (if one exists) must fail to be finitely based in a particularly strange way. In this paper we show that the "inherently nonfinitely based" algebras constructed by Lawrence and Willard from group actions do not fail to be finitely based in this particularly strange way, and so do not provide a counter-example to the question of Eilenberg and Schützenberger. As a corollary, we give the first known examples of inherently nonfinitely based "automatic algebras" constructed from group actions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,014 |
| Communication savante | 0,003 | 0,018 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».