Two stars theorems for traces of the Zygmund space
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
For a Banach space <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> defined in terms of a big- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O"> <mml:semantics> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> condition and its subspace <italic>x</italic> defined by the corresponding little- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="o"> <mml:semantics> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">o</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> condition, the biduality property (generalizing the concept of reflexivity) asserts that the bidual of <italic>x</italic> is naturally isometrically isomorphic to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The property is known for pairs of many classical function spaces (such as <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis script l Subscript normal infinity Baseline comma c 0 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(\ell _\infty , c_0)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , (BMO, VMO), (Lip, lip), etc.) and plays an important role in the study of their geometric structure. The present paper is devoted to the biduality property for traces to closed subsets <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S subset-of double-struck upper R Superscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S\subset \mathbb {R}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of a generalized Zygmund space <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z Superscript omega Baseline left-parenthesis double-struck upper R Superscript n Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi> ω </mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Z^\omega (\mathbb {R}^n)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The method of the proof is based on a careful analysis of the structure of geometric preduals of the trace spaces along with a powerful finiteness theorem for the trace spaces <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z Superscript omega Baseline left-parenthesis double-struck upper R Superscript n Baseline right-parenthesis vertical-bar Subscript upper S Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi> ω </mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Z^\omega (\mathbb {R}^n)|_S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle