Statistical Analysis of Descending Open Cycles of Collatz Function
Notice bibliographique
Résumé
Collatz dynamic systems present a statistical space that can be studied rigorously. In a previous study, the author presented Collatz space in a unique dynamic numerical mode by tabulating a sequential correlation pattern of division by 2 of Collatz function’s even numbers until the numbers became odd with a consecutive occurrence, following an attribute of a 50:50 probability of division by 2 once (ascending behavior) as opposed to division by 2 more than once (descending behavior). In this paper, we describe the path of the Collatz function as sequences comprised of groups of the function’s iterates (open cycles) that end up with the first odd integer that is less than the starting odd integer. The descending behavior of the open cycles is attributed to a deterministic factor as observation of the cycles’ sequences shows. We do statistical analysis on 4 large samples of open cycles and orbits to 1. We define R(n) as the cycles’ deterministic variable defined as the ratio of division by 2 once to division by 2 more than once. We use statistical analysis to study the randomness of the orbits of the cycles’ starting odd positive integers as well as orbits to 1 up to 1,002,097,149.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».