Smoothing Analysis of Two Robust Multigrid Methods for Elliptic Optimal Control Problems
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we study and compare two multigrid relaxation schemes with coarsening by two, three, and four for solving elliptic sparse optimal control problems with control constraints and combined and cost functional. First, we perform a detailed local Fourier analysis (LFA) of a well-known collective Jacobi relaxation (CJR) scheme for the unconstrained case with only cost functional, where the optimal smoothing factors are derived. This insightful analysis reveals that the optimal relaxation parameters depend on both the mesh step size and the regularization parameter , which was not investigated in literature. Second, we propose and analyze a new mass-based Braess--Sarazin relaxation (BSR) scheme, which is proven to provide smaller smoothing factors than the CJR scheme when for a small constant . Finally, these schemes are successfully extended to control-constrained cases through the semismooth Newton method, where the corresponding Jacobian systems are treated by the proposed multigrid schemes. The nonstandard coarsening by three or four with BSR is competitive with the standard coarsening by two. Numerical examples are presented to validate our theoretical outcomes. The proposed inexact BSR (IBSR) scheme, where two preconditioned conjugate gradients (PCG) iterations are applied to solve the Schur complement system, yields a better computational efficiency than the CJR scheme in the conducted numerical comparison.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle