Extended fractional-polynomial generalizations of diffusion and Fisher-KPP equations on directed networks: Modeling neurodegenerative progression
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In a variety of practical applications, there is a need to investigate diffusion or reaction-diffusion processes on complex structures, including brain networks, that can be modeled as weighted undirected and directed graphs. As an instance, the celebrated Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (Fisher-KPP) reaction-diffusion equation are becoming increasingly popular for use in graph frameworks by substituting the standard graph Laplacian operator for the continuous one to study the progression of neurodegenerative diseases such as tauopathies including Alzheimer’s disease (AD). However, due to the porous structure of neuronal fibers, the spreading of toxic species can be governed by an anomalous diffusion process rather than a normal one, and if this is the case, the standard graph Laplacian cannot adequately describe the dynamics of the spreading process. To capture such more complicated dynamics, we propose a diffusion equation with a nonlinear Laplacian operator and a generalization of the Fisher-KPP reaction-diffusion equation on undirected and directed networks using extensions of fractional polynomial (FP) functions. A complete analysis is also provided for the extended FP diffusion equation, including existence, uniqueness, and convergence of solutions, as well as stability of equilibria. Moreover, for the extended FP Fisher-KPP reaction-diffusion equation, we derive a family of positively invariant sets allowing us to establish existence, uniqueness, and boundedness of solutions. Finally, we conclude by investigating nonlinear diffusion on a directed one-dimensional lattice and then modeling tauopathy progression in the mouse brain to gain a deeper understanding of the potential applications of the proposed extended FP equations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».