A Recurrence for the Surface Area of the ($n, k$)-Star Graph
Notice bibliographique
Résumé
We present a simple recurrence for the surface area of the (<tex>$n, k$</tex>) -star graph, <tex>$0 < k < n$</tex>, i.e., the number of nodes at a certain distance from the identity node in the graph, an important parameter for interconnection networks in parallel computing. The family of the (<tex>$n, k$</tex>) -star graphs includes several popular interconnection networks such as the star graph and the alternating group network. Previously, a surface area recurrence has been obtained for a special case, e.g., when <tex>$k=n-1$</tex>, in the family of (<tex>$n, k$</tex>) -star. Our recurrence gives one single recurrence for all graphs in the family, thus completely solving the surface area of (<tex>$n, k$</tex>) -star for all <tex>$0 < k < n$</tex>. Compared to explicit surface area formulas previously obtained through complicated and involved combinatorial analysis and generating function approach, our derivation is more elementary and our recurrence gives a way to compute the surface area of the (<tex>$n, k$</tex>))-star efficiently.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».