A Myhill-Nerode Theorem for Generalized Automata, with Applications to Pattern Matching and Compression
Notice bibliographique
Résumé
The model of generalized automata, introduced by Eilenberg in 1974, allows representing a regular language more concisely than conventional automata by allowing edges to be labeled not only with characters, but also strings. Giammaresi and Montalbano introduced a notion of determinism for generalized automata [STACS 1995]. While generalized deterministic automata retain many properties of conventional deterministic automata, the uniqueness of a minimal generalized deterministic automaton is lost. In the first part of the paper, we show that the lack of uniqueness can be explained by introducing a set 𝒲(𝒜) associated with a generalized automaton 𝒜. The set 𝒲(𝒜) is always trivially equal to the set of all prefixes of the language recognized by the automaton, if 𝒜 is a conventional automaton, but this need not be true for generalized automata. By fixing 𝒲(𝒜), we are able to derive for the first time a full Myhill-Nerode theorem for generalized automata, which contains the textbook Myhill-Nerode theorem for conventional automata as a degenerate case. In the second part of the paper, we show that the set 𝒲(𝒜) leads to applications for pattern matching and data compression. Wheeler automata [TCS 2017, SODA 2020] are a popular class of automata that can be compactly stored using e log σ (1 + o(1)) + O(e) bits (e being the number of edges, σ being the size of the alphabet) in such a way that pattern matching queries can be solved in Õ(m) time (m being the length of the pattern). In the paper, we show how to extend these results to generalized automata. More precisely, a Wheeler generalized automata can be stored using 𝔢 log σ (1 + o(1)) + O(e + rn) bits so that pattern matching queries can be solved in Õ(rm) time, where 𝔢 is the total length of all edge labels, r is the maximum length of an edge label and n is the number of states.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».