Report on scipost_202201_00036v1
Notice bibliographique
Résumé
We use deep neural networks to machine learn correlations between knot invariants in various dimensions.The three-dimensional invariant of interest is the Jones polynomial J(q), and the four-dimensional invariants are the Khovanov polynomial Kh(q, t), smooth slice genus g, and Rasmussen's s-invariant.We find that a two-layer feed-forward neural network can predict s from Kh(q, -q -4 ) with greater than 99% accuracy.A theoretical explanation for this performance exists in knot theory via the now disproven knight move conjecture, which is obeyed by all knots in our dataset.More surprisingly, we find similar performance for the prediction of s from Kh(q, -q -2 ), which suggests a novel relationship between the Khovanov and Lee homology theories of a knot.The network predicts g from Kh(q, t) with similarly high accuracy, and we discuss the extent to which the machine is learning s as opposed to g, since there is a general inequality |s| ≤ 2g.The Jones polynomial, as a three-dimensional invariant, is not obviously related to s or g, but the network achieves greater than 95% accuracy in predicting either from J(q).Moreover, similar accuracy can be achieved by evaluating J(q) at roots of unity.This suggests a relationship with SU (2) Chern-Simons theory, and we review the gauge theory construction of Khovanov homology which may be relevant for explaining the network's performance.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,008 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,929 | 0,896 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; l’étiquette directe de Gemma et le classifieur distillé Codex s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».