ERDŐS PROPERTIES OF SUBSETS OF THE MAHLER SET<i>S</i>
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Erdős proved that every real number is the sum of two Liouville numbers. A set W of complex numbers is said to have the Erdős property if every real number is the sum of two members of W . Mahler divided the set of all transcendental numbers into three disjoint classes S , T and U such that, in particular, any two complex numbers which are algebraically dependent lie in the same class. The set of Liouville numbers is a proper subset of the set U and has Lebesgue measure zero. It is proved here, using a theorem of Weil on locally compact groups, that if $m\in [0,\infty )$ , then there exist $2^{\mathfrak {c}}$ dense subsets W of S each of Lebesgue measure m such that W has the Erdős property and no two of these W are homeomorphic. It is also proved that there are $2^{\mathfrak {c}}$ dense subsets W of S each of full Lebesgue measure, which have the Erdős property. Finally, it is proved that there are $2^{\mathfrak {c}}$ dense subsets W of S such that every complex number is the sum of two members of W and such that no two of these W are homeomorphic.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».