Fusion hierarchies, T-systems and Y-systems for the dilute A2(2) loop models on a strip
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study the dilute <?CDATA $A_{2}^{(2)}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"><mml:msubsup><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> loop models on the geometry of a strip of width N . Two families of boundary conditions are known to satisfy the boundary Yang–Baxter equation. Fixing the boundary condition on the two ends of the strip leads to four models. We construct the fusion hierarchy of commuting transfer matrices for the model as well as its T - and Y -systems, for these four boundary conditions and with a generic crossing parameter λ . For <?CDATA $\lambda/\pi$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>π</mml:mi></mml:math> rational and thus <?CDATA $q = -\mathsf{e}^{4\mathrm{i}\lambda}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math> a root of unity, we prove a linear relation satisfied by the fused transfer matrices that closes the fusion hierarchy into a finite system. The fusion relations allow us to compute the two leading terms in the large- N expansion of the free energy, namely the bulk and boundary free energies. These are found to be in agreement with numerical data obtained for small N . The present work complements a previous study (Morin-Duchesne and Pearce 2019 J. Stat. Mech. 1909) that investigated the dilute <?CDATA $A_{2}^{(2)}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"><mml:msubsup><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> loop models with periodic boundary conditions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».