The role of cohomology in quantum computation with magic states
Notice bibliographique
Résumé
A web of cohomological facts relates quantum error correction, measurement-based quantum computation, symmetry protected topological order and contextuality. Here we extend this web to quantum computation with magic states. In this computational scheme, the negativity of certain quasiprobability functions is an indicator for quantumness. However, when constructing quasiprobability functions to which this statement applies, a marked difference arises between the cases of even and odd local Hilbert space dimension. At a technical level, establishing negativity as an indicator of quantumness in quantum computation with magic states relies on two properties of the Wigner function: their covariance with respect to the Clifford group and positive representation of Pauli measurements. In odd dimension, Gross' Wigner function – an adaptation of the original Wigner function to odd-finite-dimensional Hilbert spaces – possesses these properties. In even dimension, Gross' Wigner function doesn't exist. Here we discuss the broader class of Wigner functions that, like Gross', are obtained from operator bases. We find that such Clifford-covariant Wigner functions do not exist in any even dimension, and furthermore, Pauli measurements cannot be positively represented by them in any even dimension whenever the number of qudits is n ≥ 2. We establish that the obstructions to the existence of such Wigner functions are cohomological.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,010 |
| Communication savante | 0,003 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».