A new Bihari inequality and initial value problems of first order fractional differential equations
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We prove existence of solutions, and particularly positive solutions, of initial value problems (IVPs) for nonlinear fractional differential equations involving the Caputo differential operator of order $$\alpha \in (0,1)$$ α ∈ ( 0 , 1 ) . One novelty in this paper is that it is not assumed that f is continuous but that it satisfies an $$L^{p}$$ L p -Carathéodory condition for some $$p>\frac{1}{\alpha }$$ p > 1 α (detailed definitions are given in the paper). We prove existence on an interval [0, T ] in cases where T can be arbitrarily large, called global solutions. The necessary a priori bounds are found using a new version of the Bihari inequality that we prove here. We show that global solutions exist when f ( t , u ) grows at most linearly in u , and also in some cases when the growth is faster than linear. We give examples of the new results for some fractional differential equations with nonlinearities related to some that occur in combustion theory. We also discuss in detail the often used alternative definition of Caputo fractional derivative and we show that it has severe disadvantages which restricts its use. In particular we prove that there is a necessary condition in order that solutions of the IVP can exist with this definition, which has often been overlooked in the literature.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».