Approximation Algorithms for the Airport and Railway Problem
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Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we present approximation algorithms for the airport and railway problem (AR) on several classes of graphs. The AR problem, introduced by [Anna Adamaszek et al., 2016], is a combination of the Capacitated Facility Location problem (CFL) and the network design problem. An AR instance consists of a set of points (cities) V in a metric d(.,.), each of which is associated with a non-negative cost f_v and a number k, which represent respectively the cost of establishing an airport (facility) in the corresponding point, and the universal airport capacity. A feasible solution is a network of airports and railways providing services to all cities without violating any capacity, where railways are edges connecting pairs of points, with their costs equivalent to the distance between the respective points. The objective is to find such a network with the least cost. In other words, find a forest, each component having at most k points and one open facility, minimizing the total cost of edges and airport opening costs. Adamaszek et al. [Anna Adamaszek et al., 2016] presented a PTAS for AR in the two-dimensional Euclidean metric ℝ² with a uniform opening cost. In subsequent work [Anna Adamaszek et al., 2018] presented a bicriteria 4/3 (2+1/α)-approximation algorithm for AR with non-uniform opening costs but violating the airport capacity by a factor of 1+α, i.e. (1+α)k capacity where 0 < α ≤ 1, a (2+k/(k-1)+ε)-approximation algorithm and a bicriteria Quasi-Polynomial Time Approximation Scheme (QPTAS) for the same problem in the Euclidean plane ℝ². In this work, we give a 2-approximation for AR with a uniform opening cost for general metrics and an O(log n)-approximation for non-uniform opening costs. We also give a QPTAS for AR with a uniform opening cost in graphs of bounded treewidth and a QPTAS for a slightly relaxed version in the non-uniform setting. The latter implies O(1)-approximation on graphs of bounded doubling dimensions, graphs of bounded highway dimensions and planar graphs in quasi-polynomial time.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle