Unboundedness Problems for Machines with Reversal-Bounded Counters
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider a general class of decision problems concerning formal languages, called “(one-dimensional) unboundedness predicates”, for automata that feature reversal-bounded counters (RBCA). We show that each problem in this class reduces—non-deterministically in polynomial time—to the same problem for just finite automata. We also show an analogous reduction for automata that have access to both a pushdown stack and reversal-bounded counters (PRBCA). This allows us to answer several open questions: For example, we show that it is $$\textsf{coNP}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>coNP</mml:mi></mml:math> -complete to decide whether a given (P)RBCA language L is bounded, meaning whether there exist words $$w_1,\ldots ,w_n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>w</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> with $$L\subseteq w_1^*\cdots w_n^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi><mml:mo>⊆</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>w</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msubsup><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math> . For PRBCA, even decidability was open. Our methods also show that there is no language of a (P)RBCA of intermediate growth. This means, the number of words of each length grows either polynomially or exponentially. Part of our proof is likely of independent interest: We show that one can translate an RBCA into a machine with $$\mathbb {Z}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Z</mml:mi></mml:math> -counters in logarithmic space, while preserving the accepted language.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».