Linear to multi-linear algebra and systems using tensors
Notice bibliographique
Résumé
In past few decades, tensor algebra also known as multi-linear algebra has been developed and customized as a tool to be used for various engineering applications. In particular, with the help of a special form of tensor contracted product, known as the Einstein Product and its properties, many of the known concepts from Linear Algebra could be extended to a multi-linear setting. This enables to define the notions of multi-linear system theory where the input, output signals and the system are multi-domain in nature. This paper provides an overview of tensor algebra tools which can be seen as an extension of linear algebra, at the same time highlighting the difference and advantages that the multi-linear setting brings forth. In particular, the notion of tensor inversion, tensor singular value and tensor Eigenvalue decomposition using the Einstein product is explained. In addition, this paper also introduces the notion of contracted convolution in both discrete and continuous multi-linear system tensors. Tensor Networks representation of various tensor operations is also presented. Also, application of tensor tools in developing transceiver schemes for multi-domain communication systems, with an example of MIMO CDMA systems, is presented. Thus this paper acts as an entry point tutorial for graduate students whose research involves multi-domain or multi-modal signals and systems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,006 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».