Lattice theory of torsion classes: Beyond đ-tilting theory
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The aim of this paper is to establish a lattice theoretical framework to study the partially ordered set <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of torsion classes over a finite-dimensional algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We show that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a complete lattice which enjoys very strong properties, as <italic>bialgebraicity</italic> and <italic>complete semidistributivity</italic> . Thus its Hasse quiver carries the important part of its structure, and we introduce the brick labelling of its Hasse quiver and use it to study lattice congruences of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In particular, we give a representation-theoretical interpretation of the so-called <italic>forcing order</italic> , and we prove that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is <italic>completely congruence uniform</italic> . When <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper I"> <mml:semantics> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">I</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a two-sided ideal of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s left-parenthesis upper A slash upper I right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} (A/I)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a lattice quotient of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which is called an <italic>algebraic quotient</italic> , and the corresponding lattice congruence is called an <italic>algebraic congruence</italic> . The second part of this paper consists in studying algebraic congruences. We characterize the arrows of the Hasse quiver of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif t sans-serif o sans-serif r sans-serif s upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">o</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {tors} A<
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle