Uniform bound on the number of partitions for optimal configurations of the Ohta–Kawasaki energy in 3D
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study a 3D ternary system which combines an interface energy with a long-range interaction term. Several such systems were derived as a sharp-interface limit of the Nakazawa–Ohta density functional theory of triblock copolymers. Both the binary case in 2D and 3D, and the ternary case in 2D, are quite well understood, whereas very little is known about the ternary case in 3D. In particular, it is even unclear whether minimizers are made of finitely many components. In this paper, we provide a positive answer to this, by proving that the number of components in a minimizer is bounded from above by a computable quantity depending only on the total masses and the interaction coefficients. There are two key difficulties, namely, the impossibility to decouple the long-range interaction from the perimeter term, and the absence of a quantitative isoperimetric inequality with two mass constraints in 3D. Therefore, the actual shape of minimizers is unknown, even for small masses, making the construction of suitable competing configurations significantly more delicate.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».