On the condition number of a Kreiss matrix
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In 2005, N. Nikolski proved among other things that for any $r\in (0,1)$ and any $K\geq 1$ , the condition number $CN(T)=\Vert T\Vert \cdot \Vert T^{-1}\Vert $ of any invertible n -dimensional complex Banach space operators T satisfying the Kreiss condition, with spectrum contained in $\left \{ r\leq |z|<1\right \}$ , satisfies the inequality $CN(T)\leq CK(T)\Vert T \Vert n/r^{n}$ where $K(T)$ denotes the Kreiss constant of T and $C>0$ is an absolute constant. He also proved that for $r\ll 1/n,$ the latter bound is asymptotically sharp as $n\rightarrow \infty $ . In this note, we prove that this bound is actually achieved by a family of explicit $n\times n$ Toeplitz matrices with arbitrary singleton spectrum $\{\lambda \}\subset \mathbb {D}\setminus \{0\}$ and uniformly bounded Kreiss constant. Independently, we exhibit a sequence of Jordan blocks with Kreiss constants tending to $\infty $ showing that Nikolski’s inequality is still asymptotically sharp as K and n go to $\infty $ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,063 | 0,059 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».