An Improved Bound for the Linear Arboricity Conjecture
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In 1980, Akiyama, Exoo and Harary posited the Linear Arboricity Conjecture which states that any graph G of maximum degree $$\Delta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:math> can be decomposed into at most "Equation missing" linear forests. (A forest is linear if all of its components are paths.) In 1988, Alon proved the conjecture holds asymptotically. The current best bound is due to Ferber, Fox and Jain from 2020 who showed that $$\frac{\Delta }{2}+ O(\Delta ^{0.661})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0.661</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> suffices for large enough $$\Delta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:math> . Here, we show that G admits a decomposition into at most $$\frac{\Delta }{2}+ 3\sqrt{\Delta } \log ^4 \Delta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mo>log</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> linear forests provided $$\Delta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:math> is large enough. Moreover, our result also holds in the more general list setting, where edges have (possibly different) sets of permissible linear forests. Thus our bound also holds for the List Linear Arboricity Conjecture which was only recently shown to hold asymptotically by Kim and the second author. Indeed, our proof method ties together the Linear Arboricity Conjecture and the well-known List Colouring Conjecture; consequently, our error term for the Linear Arboricity Conjecture matches the best known error-term for the List Colouring Conjecture due to Molloy and Reed from 2000. This follows as we make two copies of every colour and then seek a proper edge colouring where we avoid bicoloured cycles between a colour and its copy; we achieve this via a clever modification of the nibble method.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle