A Neumann problem with supercritical and exponential growth in dimension N ≥ 3
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We will consider the following problem: -Δu + u = f(u), x ∈ Ω, u > 0, x ∈ Ω, ∂u/∂ν = 0, x ∈ ∂Ω, where Ω is a bounded annulus in ℝ^N (N ≥ 3), and the function f has either exponential growth given by the Trudinger-Moser inequality f(u) = u(e^{u^2}-1), or it is of the power form f(u) = u|u|^{p-2}, where p is supercritical. It is known that this problem always has a positive radial solution. Our main goal in this paper is to prove the existence of a positive non-radial solution for the case f(u) = u(e^{u^2}-1), and to establish the multiplicity of non-radial positive solutions for the case f(u) = u|u|^{p-2} when the annulus is thin. We shall first state our results for a general annulus when the right hand side of equation is of the form a(x) f(u) where the function a(x) belongs to a class of sufficiently smooth non-negative functions which enjoys certainsymmetry and monotonicity properties. This class includes the case where the function a is radial.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».