The Spectrum of Triangle-Free Graphs
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
.Denote by \(q_n(G)\) the smallest eigenvalue of the signless Laplacian matrix of an \(n\) -vertex graph \(G\) . Brandt conjectured in 1997 that for regular triangle-free graphs \(q_n(G) \leq \frac{4n}{25}\) . We prove a stronger result: If \(G\) is a triangle-free graph, then \(q_n(G) \leq \frac{15n}{94}\lt \frac{4n}{25}\) . Brandt's conjecture is a subproblem of two famous conjectures of Erdős: (1) Sparse-half-conjecture: Every \(n\) -vertex triangle-free graph has a subset of vertices of size \(\lceil \frac{n}{2}\rceil\) spanning at most \(n^2/50\) edges. (2) Every \(n\) -vertex triangle-free graph can be made bipartite by removing at most \(n^2/25\) edges. In our proof we use linear algebraic methods to upper bound \(q_n(G)\) by the ratio between the number of induced paths with 3 and 4 vertices. We give an upper bound on this ratio via the method of flag algebras.Keywordsgraph theorytriangleseigenvaluesMSC codes05C35
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle