Notice bibliographique
Résumé
Abstract Sixty years ago Butcher [1] characterized a natural tabulation of the or- der conditions for Runge{Kutta methods as an isomorphism from the set of rooted trees having up to p nodes, and provided examples of explicit and implicit methods of several orders. Within a few years. Fehlberg [3] derived pairs of explicit methods of successive orders that could be implemented eciently by using the dierence of each pair of estimates to control the local error. Unfortunately, Fehlberg's pairs were decient for quadrature problems. Subsequently, this author [5],[6] derived para- metric families of explicit Runge{Kutta pairs of increasing orders 6 to 9 that avoided this problem altogether. These, and most known explicit methods, have been derived by exploiting certain 'simplifying conditions' suggested by Butcher [1] that imposed constraints on subsets of the co- ecients, and thereby simplied the solution of the order conditions for moderate to high order methods. 'Test 21', a MAPLE program developed recently by Butcher [2], was applied to derive known 13-stage pairs of orders 7 and 8. Unexpectedly, results of this application revealed the existence of some previously un- known methods - ie. some that satised most, but not all, of the previously known simplifying conditions. This present study develops formulas for directly computing exact coecients of these new pairs together with oth- ers lying within this new parametric family of (13,7-8) pairs. While the best of these new pairs falls short of the best of pairs already known, the properties discovered might be utilized to precisely characterize recently reported higher order methods found using other approaches by Khashin [4] and Zhang[7], and possibly lead to nding other Runge{Kutta and related yet unknown methods.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».