Heat kernels on unit spheres and applications to graph kernels
Notice bibliographique
Résumé
It is known that many statistical and machine learning approaches heavily rely on pairwise distance between data points.The choice of distance function on the underlying manifold has a fundamental impact on performance of these processes.This is closely related to questions of how to appropriately calculate distances, and hence, fundamental solutions (heat kernels) for heat operators can be obtained.In general, it is not so easy to obtain a closed form for heat kernels.We first survey results of heat kernels on radially symmetric Riemannian manifolds, e.g., Euclidean spaces and unit spheres in R n .For the cases n = 1, 2, 3, we may construct the heat kernel explicitly.But, the computation is much more complicated when n > 3.However, by results of Nagase, we may construct parametrices for the heat kernel by using elementary functions so that the error terms can be under controlled.In the second part of the paper, we discuss some results on subRiemannian manifolds, especially 3-dimensional sphere in C 2 as a CR-manifold.We study geodesics connecting two given points on S 3 respecting the Hopf fibration.This geodesic boundary value problem is completely solved in the case of S 3 and some partial results are obtained in the general case.The Carnot-Carathéodory distance is calculated.We also present some motivations related to quantum mechanics.Then we give a brief discussion of Greiner's methods on the heat kernel for the Cauchy-Riemann subLaplacian on S 2n+1 .We provide a brief discussion on applications of these heat kernels to graph kernels in the last part of the paper.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».