Harnessing the mathematics of matrix decomposition to solve planted and maximum clique problem
Notice bibliographique
Résumé
We consider the problem of identifying a maximum clique in a given graph. We have proposed a mathematical model for this problem. The model resembles the matrix decomposition of the adjacency matrix of a given graph. The objective function of the mathematical model includes a weighted $\ell_{1}$-norm of the sparse matrix of the decomposition, which has an advantage over the known $\ell_{1}-$norm in reducing the error. The use of dynamically changing the weights for the $\ell_{1}$-norm has been motivated. We have used proximal operators within the iterates of the ADMM (alternating direction method of multipliers) algorithm to solve the optimization problem. Convergence of the proposed ADMM algorithm has been provided. The theoretical guarantee of the maximum clique in the form of the low-rank matrix has also been established using the golfing scheme to construct approximate dual certificates. We have constructed conditions that guarantee the recovery and uniqueness of the solution, as well as a tight bound on the dual matrix that validates optimality conditions. Numerical results for planted cliques are presented showing clear advantages of our model when compared with two recent mathematical models. Results are also presented for randomly generated graphs with minimal errors. These errors are found using a formula we have proposed based on the size of the clique. Moreover, we have applied our algorithm to real-world graphs for which cliques have been recovered successfully. The validity of these clique sizes comes from the decomposition of input graph into a rank-one matrix (corresponds to the clique) and a sparse matrix.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».