A Fast Algorithm for Aperiodic Linear Stencil Computation using Fast Fourier Transforms
Notice bibliographique
Résumé
Stencil computations are widely used to simulate the change of state of physical systems across a multidimensional grid over multiple timesteps. The state-of-the-art techniques in this area fall into three groups: cache-aware tiled looping algorithms, cache-oblivious divide-and-conquer trapezoidal algorithms, and Krylov subspace methods. In this article, we present two efficient parallel algorithms for performing linear stencil computations. Current direct solvers in this domain are computationally inefficient, and Krylov methods require manual labor and mathematical training. We solve these problems for linear stencils by using discrete Fourier transforms preconditioning on a Krylov method to achieve a direct solver that is both fast and general. Indeed, while all currently available algorithms for solving general linear stencils perform Θ(NT) work, whereNis the size of the spatial grid andTis the number of timesteps, our algorithms performo(NT) work. To the best of our knowledge, we give the first algorithms that use fast Fourier transforms to compute final grid data by evolving the initial data for many timesteps at once. Our algorithms handle both periodic and aperiodic boundary conditions and achieve polynomially better performance bounds (i.e., computational complexity and parallel runtime) than all other existing solutions. Initial experimental results show that implementations of our algorithms that evolve grids of roughly 107cells for around 105timesteps run orders of magnitude faster than state-of-the-art implementations for periodic stencil problems, and 1.3× to 8.5× faster for aperiodic stencil problems. Code Repository: https://github.com/TEAlab/FFTStencils
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».