Polynomiality of the faithful dimension for nilpotent groups over finite truncated valuation rings
Notice bibliographique
Résumé
Given a finite group <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper G"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {G}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the <italic>faithful dimension</italic> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper G"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {G}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> over <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper C"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {C}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , denoted by <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m Subscript normal f normal a normal i normal t normal h normal f normal u normal l Baseline left-parenthesis normal upper G right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">f</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">a</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">t</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">f</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">u</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">m_\mathrm {faithful}(\mathrm {G})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , is the smallest integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper G"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {G}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> can be embedded in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper G normal upper L Subscript n Baseline left-parenthesis double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {GL}_n(\mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Continuing the work initiated by Bardestani et al. [Compos. Math. 155 (2019), pp. 1618–1654], we address the problem of determining the faithful dimension of a finite <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -group of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper G Subscript upper R Baseline colon-equal exp left-parenthesis German g Subscript upper R Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>≔</mml:mo> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathscr {G}_R≔\exp (\mathfrak {g}_R)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> associated to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German g Subscript upper R Baseline colon-equal German g circled-times Subscript double-struck upper Z Baseline upper R"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>≔</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {g}_R≔\mathfrak {g}\otimes _\mathb
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».