Projections of Totally Disconnected Thin Fractals with Very Thick Shadows
Notice bibliographique
Résumé
The projection of fractals is a central study in geometric measure theory and fractal geometry.We say that a fractal has a very thick shadow if its projection onto R is an interval in every direction.We say that a fractal is very thin if its Hausdorf dimension is arbitrarily close to 1 or exactly 1.By the landmark 1954 Marstrand's Projection Theorem, if a set E in R 2 projects onto an interval in every direction, then E must have Hausdorf dimension of at least 1.We consider Marstrand's Projection Theorem in its most extreme version by asking if there exists a totally disconnected very thin fractal in R 2 that projects very thick shadows everywhere.Mendivil, Taylor, Farkas, and more discuss the existence of such a fractal.In this thesis, we expand upon current literature by Mendivil, Taylor, Farkas, Falconer, and many others to present a classifcation theorem of which self-afne fractals in R 2 project very thick shadows everywhere.Interesting examples of totally disconnected very thin fractals with very thick shadows are demonstrated using this classifcation theorem.Additionally, we introduce the notion of fractal decomposability to describe which convex sets contain totally disconnected very thin fractals with very thick shadows everywhere.We then give constructive examples of both compact and non-compact very thin rectifable sets in R 2 with very thick shadows everywhere.Extensions to higher dimensions are discussed.v
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».