Simplicial complexes in Macaulay2
Notice bibliographique
Résumé
We highlight some features of the SimplicialComplexes package in Macaulay2.This updated version of the SimplicialComplexes package in Macaulay2, originally developed by Sorin Popescu, Gregory G. Smith, and Mike Stillman, adds constructors for many classic examples, implements a new data type for simplicial maps, and incorporates many improvements to the methods and documentation.Emphasizing combinatorial and algebraic applications, the primary data type encodes an abstract simplicial complex-a family of subsets of a finite set that is closed under taking subsets.These simplicial complexes are the combinatorial counterpart to their geometric realizations formed from points, line segments, filled-in triangles, solid tetrahedra, and their higher-dimensional analogues in some Euclidean space.The subsets in a simplicial complex are called faces.The faces having cardinality 1 are its vertices and the maximal faces (ordered by inclusion) are its facets.The dimension of a simplicial complex is one less than the maximum cardinality of its faces.Following the combinatorial conventions, every nonempty simplicial complex has the empty set as a face.In this package, a simplicial complex is represented by its Stanley-Reisner ideal.The vertices are identified with a subset of the variables in a polynomial ring and each face is identified with the product of the corresponding variables.A nonface is any subset of the vertices that does not belong to the simplicial complex and each nonface is again identified with a product of variables.The Stanley-Reisner ideal of a simplicial complex is generated by the monomials corresponding to its nonfaces; see Definition 5.1.2in [Bruns and Herzog 1993], Definition 1.6 in [Miller andSturmfels 2005], or Definition II.1.1 in [Stanley 1996].Because computations in the associated polynomial ring are typically prohibitive, this package is not intended for simplicial complexes with a large number of vertices.CONSTRUCTORS.The basic constructor for a simplicial complex accepts two different kinds of input.Given a list of monomials, it returns the smallest simplicial complex containing the corresponding faces.Given a radical monomial ideal I, it returns the simplicial complex whose Stanley-Reisner ideal is I.We illustrate both methods using the "bowtie" complex in Figure 1.Macaulay2, version 1.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,007 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,008 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,110 | 0,036 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».