A Quadratic Speedup in the Optimization of Noisy Quantum Optical Circuits
Notice bibliographique
Résumé
Linear optical quantum circuits with photon number resolving (PNR) detectors are used for both Gaussian Boson Sampling (GBS) and for the preparation of non-Gaussian states such as Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP), cat and NOON states. They are crucial in many schemes of quantum computing and quantum metrology. Classically optimizing circuits with PNR detectors is challenging due to their exponentially large Hilbert space, and quadratically more challenging in the presence of decoherence as state vectors are replaced by density matrices. To tackle this problem, we introduce a family of algorithms that calculate detection probabilities, conditional states (as well as their gradients with respect to circuit parametrizations) with a complexity that is comparable to the noiseless case. As a consequence we can simulate and optimize circuits with twice the number of modes as we could before, using the same resources. More precisely, for an <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>M</mml:mi></mml:math>-mode noisy circuit with detected modes <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>D</mml:mi></mml:math> and undetected modes <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>U</mml:mi></mml:math>, the complexity of our algorithm is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>M</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:munder><mml:mo>&#x220F;</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>i</mml:mi><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:msubsup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msubsup><mml:munder><mml:mo>&#x220F;</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>i</mml:mi><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, rather than <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>M</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:munder><mml:mo>&#x220F;</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mi>i</mml:mi><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mspace width="0.111em"/><mml:mi>D</mml:mi><mml:mspace width="0.167em"/><mml:mo>&#x222A;</mml:mo><mml:mspace width="0.167em"/><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:msubsup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:math> is the Fock cutoff of mode <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>i</mml:mi></mml:math>. As a particular case, our approach offers a full quadratic speedup for calculating detection probabilities, as in that case all modes are detected. Finally, these algorithms are implemented and ready to use in the open-source photonic optimization library MrMustard.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».